Intervalos y su representación gráfica

Intervalo:Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). 
También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real.

Tipos de intervalos

• Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales entre a y b, sin incluir sus extremos (a, b)

(a, b) = {x / a < x < b}

• Intervalo cerrado

Es el conjunto los numeros reales entre a y b   incluyendo sus extremos. [a, b]

[a, b] = { x / a ≤ x ≤ b}

• Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b (a,b]

(a, b] = {x / a < x ≤ b}

• Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b. [a, b) 

[a, b) = { x / a ≤ x < b}

• Intervalos infinitos

Son todos los números mayores que a.(a, infinito)

(- ∞, b] = { x / x ≤ b} 

[a, +∞) = { x / x ≥ a}

 (a, +∞) = { x / x > a}

 

(-∞ , +∞ ) = R

 (-∞ , b) = { x / x < b}

A modo de resumen:

Nombre del intervalo	Notación conjuntista	Notación de intervalos	Representación gráfica
Abierto	{x / a < x < b}	(a, b)
Semicerrado a derecha	{x / a < x £ b}	(a, b]
Semicerrado a izquierda	{ x / a £ x < b}	[a, b)
Cerrado	{ x / a £ x £ b}	[a, b]
Infinito abierto a izquierda	{ x / x > a}	(a, +¥ )
Infinito cerrado a izquierda	{ x / x ³ a}	[a, +¥ )
Infinito abierto a derecha	{ x / x < b}	(-¥ , b)
Infinito cerrado a derecha	{ x / x £ b}	(-¥ , b]
Infinito	R	(-¥ , +¥ )

CLASIFICACIÓN DE LAS DESIGUALDADES

*Desigualdades lineales: Son las más sencillas puesto que solamente obtienen la variable a la primera potencia

*Desigualdades lineales dobles: Son desigualdades lineales que contienen dos signos de comparación.

*Desigualdades cuadráticas: Como su nombre lo indica.