Valor absoluto y sus propiedades

∀ x∈ R

Valor absoluto

Es la distancia que existe del numero al origen,sin tener en cuenta su signo ya sea este positivo (+) o negativo (-) como por ejemplo 3 es el valor absoluto para 3 y para -3.

| x |→ Se lee "el valor absoluto de x"

| 3 |→ Se lee "el valor absoluto de 3"

|-5 |→ Se lee "el valor absoluto de 5"

| x |= x    si   x  ≥  0

| x |= -x   si   x  <  0

Ejemplo:

Hallar    

| 4 |                                            | -3 |

Solución

| 4 |= 4                                      | -3 | = - (-3) = 3

Propiedades del valor absoluto

• No Negatividad: Establece que el valor absoluto de un número nunca puede ser negativo. | a |= x  ≥ 0
• Definición Positiva: De acuerdo a esta simple propiedad, si el valor del módulo de un número real x es 0, entonces el valor absoluto de x es 0 y vice-versa.
  | x | = 0     x = 0
• Propiedad Multiplicativa: Esta significa que el módulo de un producto de dos números es siempre igual al producto de los módulos de ambos números tomados por separado.

  | xy| = | x | | y |
• Propiedad Aditiva: En concordancia con la propiedad multiplicativa, establece que el módulo del valor de la suma de dos números es siempre igual a la suma por separado del módulo de ambos números.

  | x + y| = | x | + | y |